Artikel ini akan menyajikan beberapa soal yang bisa dijadikan latihan menghadapi ujian nasional matematika SMA tahun 2019 dan pembahasannya. Semoga bermanfaat. — Ujian nasional bisa berubah menjadi sosok yang menakutkan kalau nilai yang kamu dapatkan di bawah ambang batas minimal kelulusan. Perasaan pasti campur aduk seperti ketoprak yang biasanya sering mangkal di pengkolan jalan. Nah, biar nilai ujian nasional kamu bagus, hanya ada dua cara. Berdoa dan berusaha secara maksimal. Salah satu usahanya ialah banyak menjawab latihan soal yang tersedia. Ngomong-ngomong tentang latihan soal ujian nasional, artikel kali ini bakal menyediakan beberapa soal yang bisa kamu pakai buat mengasah kemampuan kamu, khususnya di mata pelajaran Matematika. Jangan mudah terpengaruh perkataan kalau matematika itu sulit. Buktikan kalau kamu bisa menghadapi soal matematika di ujian nasional nanti. 1. Topik Bentuk pangkat, akar, dan logaritma Indikator Peserta didik mampu menentukan hasil operasi bentuk logaritma Nilai dari =…. Jawaban C Pembahasan 2. Topik Persamaan dan fungsi kuadrat Indikator Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat Grafik fungsi y = m -3 x2 + 4x – 2m merupakan fungsi definit negatif. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah…. a. m 3 c. 1 < m < 2 d. 1 < m < 3 e. 2 < m < 3 Jawaban C Pembahasan Definit negatif jika D < 0 dan a < 0 1 m – 3 < 0 maka m < 3 2 D < 0 maka b2 – 4ac < 0 Sehingga 1 < m < 2 Dari 1 dan 2 diperoleh 1 < m < 2 3. Topik Sistem persamaan dan sistem pertidaksamaan linear Indikator Peserta didik mampu menganalisis permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear/sistem pertidaksamaan linear Toko A, toko B, dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di sebuah distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar…. a. b. c. d. e. Jawaban C Pembahasan Harga sepeda jenis I = x Harga sepeda jenis II = y Maka model matematikanya Harga sepeda jenis 1 adalah Rp dan harga sepeda jenis 2 adalah Maka 6x + 2y = 6× + 2× = = 4. Topik Program linear Indikator Peserta didik mampu menganalisis permasalahan yang berkaitan dengan program linear Suatu usaha kecil menengah tas dan sepatu, mempunyai bahan baku kulit dan plastik masing-masing 4500 cm2. Untuk membuat sebuah sepatu diperlukan bahan kulit 30cm2 dan bahan plastik 15cm2. Untuk membuat sebuah tas diperlukan bahan kulit 15cm2 dan bahan plastik 30cm2. Jika keuntungan sebuah sepatu sama dengan keuntungan sebuah tas, maka usaha kecil menengah tersebut akan mendapat keuntungan maksimum, jika dibuat…. a. 150 buah tas saja b. 150 buah sepatu saja c. 100 tas dan 100 sepatu d. 150 tas dan 100 sepatu e. 150 tas dan 150 sepatu Jawaban C Pembahasan Model matematikanya x = banyak sepatu dan y = banyak tas 30x + 15y ≤ 4500 untuk bahan kulit dan 15x + 30y ≤ 4500 untuk bahan plastik Gambarnya sebagai berikut Maksimum pada salah satu titik-titik 150, 0, 0, 150, dan 100, 100. Karena keuntungan tas dan sepatu sama maka akan maksimum di titik 100, 100 5. Topik Matriks Indikator Peserta didik mampu menentukan hasil operasi/determinan/invers matriks Diketahui , nilai k yang memenuhi adalah…. a. – b. – 1/5 c. – 1/25 d. 1/25 e. 5 Jawaban D Pembahasan 6. Topik Barisan dan deret aritmetika dan geometri polinom Indikator Peserta didik mampu menentukan nilai suku ke-n barisan dan deret bilangan aritmatika/geometri Harga tiket kelas I dalam final Piala Presiden 2018 adalah Panitia menyediakan 8 baris untuk kelas I, dengan rincian pada baris pertama terdapat 8 kursi, baris kedua 10 kursi, pada baris ketiga 12 kursi dan seterusnya. Jika kursi terisi semua pada kelas tersebut, maka pendapatan yang diterima dari kelas I adalah…. a. b. c. d. e. Jawaban A Pembahasan U1 = a = 8 b = U2 – U1 = 10 – 8 = 2 Maka jumlah pendapatan 120× = 7. Topik Transformasi geometri Indikator Peserta didik mampu mengaplikasikan konsep geometri dan trigonometri dalam masalah kontekstual pada topik transformasi geometri Garis y = – 3x + 1 diputar sebesar 900 berlawanan dengan arah jarum jam dengan pusat 0,0 kemudian hasilnya dicerminkan terhadap sumbu x. Persamaan bayangannya adalah…. a. – x + 3y = 1 b. x – 3y = 1 c. – x – 3y = 1 d. – x – y = 1 e. – 3x – y = 1 Jawaban C Pembahasan Maka y = – x’ dan x = – y’ Sehingga bayangan garis y = – 3x + 1 adalah – x’= – 3– y’ + 1 atau – x – 3y = 1 8. Topik Limit fungsi aljabar Indikator Peserta didik mampu mengaplikasikan konsep kalkulus dalam masalah kontekstual limit fungsi aljabar Nilai adalah a. 1/5 b. 1/4 c. 1/3 d. 1/2 e. 1 Jawaban D Pembahasan 9. Topik Integral tentu dan tak tentu fungsi aljabar Indikator Peserta didik mampu menganalisis soal pada topik integral tentu fungsi aljabar Volume benda putar yang diperoleh jika daerah bidang yang dibatasi oleh kurva dan y = x + 2 diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume. Jawaban A Pembahasan Absis titik potong kurva dan garis adalah y = y x2 = x + 2 x2 – x – 2 = 0 x – 2x + 1 = 0 x = 2 atau x = -1 Maka volumnya adalah 10. Topik Fungsi trigonometri dan grafiknya Indikator Peserta didik dapat memodelkan konsep geometri dan trigonometri dalam masalah kontekstual pada topik fungsi trigonometri dan grafiknya Persamaan grafik fungsi pada gambar di bawah adalah…. a. y = – 2 sin 2x b. y = – 2 cos 2x c. y = – 2 cos 3x d. y = 2 cos 3x e. y = 2 sin 3x Jawaban C Pembahasan Amplitudonya 2 dan merupakan grafik fungsi kosinus yang terbalik dengan periode 360/120 = 3. Persamaan fungsi yang paling mungkin adalah y = – 2 cos 3x 11. Topik Ukuran pemusatan, letak, dan penyebaran data Indikator Peserta didik mampu mengaplikasikan konsep statistikdan peluang dalam masalah kontekstual pada topik ukuran pemusatan, letak, dan penyebaran data Suatu ujian diikuti dua kelompok dan setiap kelompok terdiri dari 5 siswa. Nilai rata-rata kelompok I adalah 63 dan kelompok II adalah 58. Seorang siswa kelompok I berpindah ke kelompok II sehingga nilai rata-rata kedua kelompok menjadi sama. Nilai siswa yang pindah tersebut adalah…. a. 70 b. 71 c. 72 d. 73 e. 74 Jawaban D Pembahasan Jumlah nilai kelompok I adalah 63×5 = 315 Jumlah nilai kelompok II adalah 58×5 = 290 Nilai siswa yang berpindah adalah 12. Topik Peluang suatu kejadian Indikator Peserta didik mampu memprediksi peluang suatu kejadian Bilangan terdiri atas tiga angka berbeda, yang disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5. Jika diambil sebuah bilangan tersebut, maka peluang mendapatkan bilangan yang habis dibagi lima adalah…. a. 0,16 b. 0,20 c. 0,26 d. 0,32 e. 0,36 Jawaban E Pembahasan Banyaknya cara menyusun bilangan terdiri 3 angka berbeda adalah Angka pertama dapat diisi 1, 2, 3, 4, 5 = 5 Angka kedua dapat diisi 0, 1, 2, 3, 4, 5 namun sudah dipakai untuk angka pertama = 6 – 1 = 5 Angka ketiga dapat diisi 0, 1, 2, 3, 4, 5 namun sudah dipakai untuk dua angka = 6 – 2 = 4 Jadi, banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah 5×5×4 = 100 Banyaknya cara mengambil bilangan yang habis dibagi 5 adalah Angka ketiga dapat habis dibagi 5 adalah 0 = 1 Angka pertama dapat diisi 1, 2, 3, 4, 5 = 5 Angka kedua dapat diisi 1, 2, 3, 4, 5 namun sudah dipakai untuk angka pertama = 5 – 1 = 4 Jadi, banyaknya bilangan yang habis dibagi 5 dengan akhiran 0 adalah 4 x 5 x 1 = 20 Angka ketiga dapat habis dibagi 5 adalah 5 = 1 Angka pertama dapat diisi 1, 2, 3, 4 = 4 Angka kedua dapat diisi 0,1, 2, 3, 4 namun sudah dipakai untuk angka pertama = 5 – 1 = 4 Jadi, banyaknya bilangan yang habis dibagi 5 dengan akhiran 0 adalah 4x4x1 = 16 Jadi, banyaknya angka yang dapat dibagi 5 adalah 20 + 16 = 36 Maka peluang mendapatkan bilangan yang habis dibagi lima adalah P = 36/100 = 0,36 13. Topik Aljabar Subtopik Fungsi, komposisi fungsi, fungsi invers, dan grafik fungsi Indikator Peserta didik mampu menentukan hasil invers suatu fungsi/fungsi komposisi Jika f x = 2x2 + 3 dan g x = x + 2, maka fog0 adalah…. a. 0 b. 11 c. 21 d. 37 e. 49 Jawaban B Pembahasan Menentukan fogx terlebih dahulu Baca Juga Latihan Soal Ujian Nasional SMA Bahasa Inggris 2019 14. Topik Aljabar Subtopik Program linier Indikator Peserta didik mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan program linier Himpunan penyelesaian sistem persamaan 2a – 4b – 6 = 0 dan 4a – 9b + 3 = 0 adalah…. a. -2, 15 b. 18, 2 c. 18,-2 d. 33, 15 e. 33,-15 Jawaban D Pembahasan Untuk mencari nilai b, eliminasi variabel a Untuk mencari nilai a, substitusikan b = 15 ke dalam salah satu persamaan semula dapat memilih persamaan pertama atau kedua. Misalnya, dipilih persamaan 4a – 9b = -3 sehingga diperoleh 4a – 915 = -3 4a – 135 = -3 4a = -3 + 135 4a = 132 a = 33 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {33, 15} 15. Topik Kalkulus Subtopik Integral tentu dan tak tentu fungsi aljabar Indikator Peserta didik memiliki kemampuan mengaplikasikan konsep kalkulus dalam masalah kontekstual pada topik integral tentu fungsi aljabar Nilai dari adalah…. Kunci A Pembahasan 16. Topik Kalkulus Subtopik Limit fungsi aljabar Indikator Peserta didik memiliki kemampuan mengaplikasikan konsep kalkulus dalam masalah kontekstual pada topik limit fungsi aljabar Nilai dari adalah…. KunciA Pembahasan 17. Topik Geometri dan trigonometri Subtopik Aturan sinus dan kosinus Indikator Peserta didik dapat menghitung konsep geometri dan trigonometri menggunakan aturan sinus dan kosinus Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a dan b berturut-turut 5 cm dan 6 cm. Jika besar sudut C adalah 60°, maka panjang sisi c adalah…. Kunci B Pembahasan 18. Topik Geometri dan trigonometri Subtopik Besar sudut antara garis dan bidang, serta antara dua bidang Indikator Peserta didik dapat mengaplikasikan geometri dan trigonometri dalam masalah kontekstual pada topik besar sudut antara garis danbidang, serta antara dua bidang Kubus memiliki rusuk 10 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah . Nilai sin ∝ adalah…. Kunci A Pembahasan Gambar kubus yang dimaksud Garis AE dan bidang AFH bertemu di titik A. Dari titik A dibuat segitiga AEP melalui pertengahan bidang AFH. adalah sudut yang dibuat oleh garis AE dan AP. Segitiga AEP adalah segitiga siku-siku di E. Panjang sisi-sisinya adalah AE adalah rusuk kubus AE = a = 10 cm EP adalah setengah diagonal bidang Sedangkan AP adalah sisi miring segitiga AEP sehingga dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras Dengan demikian, sinus ∝ pada segitiga AEP adalah Baca Juga Latihan Soal Ujian Nasional SMA Bahasa Indonesia 2019 19. Topik Statistika Subtopik Ukuran pemusatan, letak, dan penyebaran data Indikator Peserta didik mampu mengaplikasikan konsep statistik dan peluang dalam masalah kontekstual pada ukuran pemusatan, letak, dan penyiaran data Perhatikan tabel di bawah ini! Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi di atas adalah…. a. 70,75 b. 71,14 c. 72,68 d. 73,84 e. 74,91 Kunci A Pembahasan 20. Topik Statistika Subtopik Peluang suatu kejadian Indikator Peserta didik mampu memprediksi peluang suatu kejadian Di atas sebuah rak buku terdapat 10 buku matematika, 30 buku bahasa inggris, 20 buku sosiologi, dan 40 buku sejarah. Jika diambil sebuah buku secara acak, peluang yang terambil buku matematika adalah…. Kunci A Pembahasan Peluang sebuah kejadian A dengan ruang sampel S secara umum dirumuskan dengan PA = Banyak ruang sampel S = matematika + bahasa inggris + sosiologi +sejarah = 10 + 20 + 30 + 40 = 100 Banyak kejadian yang akan dihitung peluangnya A = buku maematika nA = 10 Peluang terambilnya buku matematika adalah Nah, gimana nih latihan soal dan pembahasan ujian nasional matematika SMA IPA apakah sudah cukup membantu? Latihan terus dan jangan lupa gabung di ruangbelajar ya. Ada latihan dan rangkumannya yang bikin belajar kamu makin mudah. Semoga ujian nasional nanti kamu bisa lulus dengan nilai yang memuaskan.